概率论与数理统计
课程内容
分数构成
平时（作业考勤等）（60%）+期末（闭卷，含最低分数线）（40%）
课程大纲
课程是大学本科生的一门重要的基础课程。本课程以研究"随机现象"的数量规律为主线，其主要内容有：事件与概率；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；统计量及抽样分布；参数的点估计与区间估计；参数的假设检验及概率分布的拟合检验。
课程资源
推荐教材/网课
资源文件
学习笔记
学习建议
一、对本门课的认识
“概率论与数理统计”作为现代数学领域中一个举足轻重的分支，不仅是连接抽象理论与实际应用的桥梁，也是众多学科领域不可或缺的研究工具。在我看来，“概率论和数理统计”（以下简称为“概统”）这一学科，远非我们高中时期所接触的那些基础而直观的概率运算所能涵盖。高中的概率计算以及统计学应用，大多数情况下，都是围绕一维问题展开的，比如抛硬币、掷骰子等简单事件，通过应用一些基础的公式和原理，便能够轻松求解。
然而，当我们踏入大学的殿堂，这门学科的深度和广度都发生了质的飞跃。在大学的概统课程中，学习者往往需要运用先前所学的大量数学知识，来解决更加复杂、多维的实际问题。这些问题往往不再局限于一维空间，而是跨越到了二维、三维乃至更高维度的空间之中。因此，单纯依靠高中时期的那些简单方法和公式，已经难以应对这些挑战。
在这一阶段，微积分的知识开始发挥出其不可或缺的作用。微积分作为数学中的一门基础学科，为我们提供了一种处理变化率和累积量的有力工具。在概统的某些关键章节中，尤其是涉及到连续型随机变量、概率密度函数以及随机过程的求解时，正确地运用微积分的知识，特别是二重积分乃至多重积分的计算，往往成为了解决大多数相关题目的关键所在。
二、独特的学习方法
概率论与数理统计之间存在着一种既相互依存又相互促进的紧密联系，它们共同构成了现代数学和统计学中不可或缺的重要篇章。概率论，作为研究随机现象及其数量规律的学科，为数理统计提供了坚实的理论基础。它通过对随机事件、随机变量、概率分布等概念的深入探讨，为我们理解随机现象的本质特征提供了有力的数学工具。这些理论不仅为数理统计的推断方法提供了依据，还为其在实际问题中的应用奠定了坚实的基础。
而数理统计，则是概率论在实际应用中的具体体现和延伸。它运用概率论的基本原理和方法，对来自实际问题的数据进行收集、整理、分析和推断，以揭示数据背后隐藏的规律和趋势。数理统计不仅涵盖了描述性统计和推断性统计两大领域，还涉及到了大量的统计方法和模型，如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等，这些都是概率论理论在实际应用中的生动展现。
因此，在学习概率论与数理统计的过程中，我们不应该将它们割裂开来，而应该将它们视为一个整体，相互对照、相互补充。在学习概率论时，我们可以尝试将其中的理论与数理统计中的实际问题相结合，以加深对理论的理解和掌握；而在学习数理统计时，我们也可以回顾概率论中的相关理论，以明确统计方法的来源和依据。
这种对比学习的方法不仅有助于我们更好地掌握概率论与数理统计的知识体系，还能够加深我们对这两个学科之间潜在关系的理解。同时，通过不断地复习和巩固，我们还能够加深对所学知识的印象，提高记忆效果，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
三、如何借助学习资源
在概统的学习过程中，我深刻感受到，教材的精髓无疑是学习的核心所在。每一本优秀的概统教材都凝聚了作者们多年的研究心得和教学经验，它们不仅系统地阐述了概率论与数理统计的基本概念、原理和方法，还通过丰富的例题和习题，帮助我们加深对知识点的理解和应用。因此，我强烈建议大家在学习的过程中，要深入挖掘课本的每一个细节，特别是课后习题，它们往往是对所学知识点的经典应用和检验。
在学习过程中，适当誊抄公式是一个很好的学习习惯。这不仅能够帮助我们加深记忆，还能够在日后的复习中快速找到所需内容。而在誊抄公式的同时，不妨在公式下方附上一些相关的习题，通过实际练习来巩固公式的应用。这种“公式+习题”的学习模式，无疑能够大大提升我们的学习效率。
除了课本和课后习题，现代媒体平台也为我们提供了丰富的学习资源。在B站、知乎等平台上，你可以找到大量的概统知识总结、笔记案例和学习心得。这些资源往往由学长学姐或专业人士精心整理，既包含了基础知识的梳理，也涵盖了难点和易错点的解析。大家可以根据自己的学习需求，参考这些内容来制作适合自己的学习笔记或复习笔记。
此外，如果楼下有蓝田二手书店这样的书店，也不妨去淘一淘。在那里，你可能会发现之前学长学姐们留下的学解复习资料。这些资料往往经过他们的精心整理和筛选，不仅包含了大量的习题和解析，还可能有一些独特的学习方法和技巧。对于习惯于大量刷题的同学来说，购买一本这样的复习习题集，无疑是一个明智的选择。
四、学习习惯与保持专注
对于我来说，我在学习概统的过程中，最重要的是老师上课的那段时间，不一定是他所讲的知识，而是他会强调哪些是重点，哪些只需要了解，方便后续复习区分关键部分，提高押题率。除此之外，为了提高听课效率，我会实时记笔记，如果无法区分关键点，可以辛苦一下誊抄老师的板书，尽量保证听课质量的情况下边抄边理解，这样有助于上课专注，也方便写课后复习以及写课后习题。最后笔记汇总也可以方便期末复习。
五、遇到的困难与解决方法
在概统学习中，对我来说第一个比较大的问题是二元连续型随机变量的分布，分布和概率的关系是二重积分，在计算一些参数的时候要注意归一性；还有一些经典的分布公式要注意记忆，比如正态分布，泊松分布以及他们的数学期望，方差。其次大数定律、中心极限定理等是后面统计学的基础。参数估计这些公式较多，主要记忆公式的异同点，避免混淆。
六、关于刷题
我觉得刷题这个习惯因人而异，如果你觉得把知识点吃的比较透，可以适当少刷点题保持手感，如果高中是有刷题积累题型这个习惯的同学可以适当多刷点题，然后切记不要一点题都不做，习题、试卷和课本内容不一定强相关，有些解题技巧不能够仅仅通过上课获得。
七、其他建议
作为修过这门课的学长，我的建议是平时一定要按时完成作业，作业内容70%-80%与考试内容搭边，精通作业后通过这门课就比较稳妥。